Equihash类算法：广义生日悖论问题、memory-hard
ethhash：基于DAG解决约束、memory-hard
Cuckoo Cycle：图论式工作模式证明、memory-hard
而在此之上延伸出PoW的Cuckoo Cycle算法，该算法是一种更平等的共识方式，可以最大限度地降低硬件架构中的性能差异，并使硬件的开采具有成本效益。
Cuckoo Cycle是一种新颖的图论理论算法设计，它结合了可扩展的内存需求和即时可验证性。此外，它也是第一个设计运行时内存延迟主导。除非出现任何无法预料的内存时间权衡，否则它会产生近乎理想的内存限制工作证明，其商品硬件的成本效益可以极大地有利于矿业的分散化。
Cuckoo Cycle的一个有趣特性是制造ASIC并不符合成本效益。尽管如此，ASIC几乎无法避免，因此在某些时候，用于Cuckoo循环的ASIC将变得可用。然而，即使发生这种情况，硬件制造商也无法在普通用户上创建ASIC。
Grin的PoW算法：Cuckoo Cycle
Grin的基本Proof-of-Work算法称为Cuckoo Cycle，2014年由John Tromp 发明。它主要是一种内存约束算法，意味着解决方案时间受内存带宽而非原始处理器或GPU速度的约束。 因此，Cuckoo Cycle的解决方案应该在大多数商品硬件上都是可行的。 Grin 引入了两种POW算法。主要算法是被设计为 ASIC 友好的，而次要算法是抗 ASIC 的。在最初发布时，Grin 挖矿从最初抗ASIC 逐渐过渡到对ASIC友好。
网络启动时90% 的区块将会被次要算法挖出，而主要算法只会挖出大约 10% 的区块。主要算法称为Cuckatoo31+，次要算法Cuckaroo29 ，Cuckaroo29抗ASIC是通过每6个月改变一次算法来实现的。
Cuckoo Cycle问题
Cuckoo Cycle问题是指从Cuckoo图中找到一个L长度的环。Cuckoo图是一个二分图， 其中边(即连接节点的线)仅在2个单独的节点组之间连接的图。由N个节点和M个边组成， 节点采用Cuckoo散列表表示。
图的一侧是用奇数索引编号的数组(最大为图的大小)，另一侧用偶数索引编号。下面的简单图表就是这样一个图形，偶数侧(顶部)有4个节点，奇数侧(底部)有4个节点，4条边。
Cuckoo Cycle的存在概率
要保证POW的工作量证明的安全性和公平性，意味着需要所有参与方无法通过某种方法来提高解决问题的概率。Cuckoo Cycle存在的概率，和图的节点多少，边的多少有关，随着M、N的增加，图中寻找到L大小的环路概率 会趋于稳定。
下图是L=42时，随着M/N的比例变化，所能找到的环的概率。可以看到M=29 、31. N=2M，M/N = 50%，此时寻找到L=42的环的概率在1/42.
Cuckoo 图的Edge修剪和环路检测
通过计算节点的自由度，反复修剪小于2的边(永远不会成为循环的一部分)，可以大幅度减少环路寻找算法所需的边数 。比如下图，先是可以把(2.15) (11.12) 的边剪掉，此时(10.11) (4.15) 又出现可以剪掉的条件，最后剩下右边的修剪完成对图，实现其边数减少了40%。
环路的检测是从第一条边开始，依次加入其他边，在没有环的时候会形成树结构;对新加入的边，根据深度选择一颗树，通过回溯根节点判断是否形成环路。对所有点边执行一次可以找到所有边相关的环路，并和目标参数比较，如果有相等长度的环路，即解决问题成功。
Grin的PoW运行流程
当处理完一个块后，可以得到其区块头，对区块头的哈希结合Cuckoo算法，寻找图中的环，并对找到的结果进行哈希和目标难度比较，当小于目标时，PoW工作量完成。其流程如下：
对新块头进行哈希处理以创建哈希值K。
哈希值K将用作SIPHASH函数的KEY，该函数将为图中的每个元素生成位置对。
通过剪边，执行Cuckoo循环检测算法试图在生成的图中找到解(即长度为42的循环)。
对找到的环进行Blake2b哈希并将其与当前目标难度进行比较。
如果哈希难度大于或等于目标难度，则将块广播到网络，并在下一个块开始工作。
如果没有找到解决方案，则将区块头中的Nounce增加1.并更新时间戳，以便下一次哈希值迭代。
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