1.什么是函数
函数英文名为function，意为方式，方法，在数学中就是将一个变量通过特定的方式方法，转变为另一个变量，用术语说就是设x,y两个变量，给定一个数集D，对于每一个x属于D，都能通过对应法则f得到一个y与之对应，即 y = f(x)，这就是函数。
其中变量x形成的集合D_f被称为定义域，变量y形成的集合R_f被称为值域，判断两个函数是否相同就是看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，在这里函数的定义域可以是由具体的应用背景来确定(例如 一个球的体积，半径的范围就是(0,+∞))，也可以由具体的算是表达式来确定。
2.函数的表示方式：表格法，图像法，解析式法
3.函数的性质
1)奇偶性：函数定义域(D_f)关于原点对称，对于任意的x属于D_f，都有f(-x)= -f(x)（f(x) = f(-x)），则称函数f(x)为奇函数(偶函数 )
这里有一些结论可以记忆一下：
奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 奇/奇=偶 偶/偶=偶 奇/偶=奇 1/奇=奇 1/偶=偶
2)周期性：存在一个常数T不等于0，x+T属于D_f，且f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数T是函数的最小正周期
3)单调性：函数在区间I上有定义，在区间I上的任意两点x1,x2,当x1>x2时，f(x1)>f(x2)则函数f(x)在区间I上单调递增， 当x1>x2时，f(x1)<f(x2),则函数f(x)在区间I上单调递减。
4)有界性：函数在区间I上有定义，如果存在正常数M，使得区间I上的所有x恒有|f(x)|(注意这里是绝对值)<=M，那么就说函数f(x)在区间I上是有界的
4.反函数，隐函数，复合函数
1)反函数：反函数顾名思义就是把原来的函数反过来，当然这有点抽象，根据函数的定义可以知道给定一个数集D，对于每一个x属于D到，都能通过对应法则f得 一个y与之对应，即 y = f(x)，这就是函数。其中变量x形成的集合D_f被称为定义域，变量y形 成的集合R_f被称为值域，那么反函数就是对于每一个y属于R_f，都能通过对应法则f得到一个与之对应，即 x = f(y)，这就是反函数函数。这里的对应法则通常写为f^-1。即f(x)=y的反函数为f^-1(x)=f(x)=y与f^-1(x)=y在图像上关于y=x对称
2)隐函数：x与y之间没有明确的数学表达式，但每取一个x都有一个y与之对应，这样函数是隐函数，例如：x^3+y^3=xy-5
3)复合函数：复合函数就是多个函数结合在一起形成的函数，即一个函数A的值域作为 另一个函数B的定义域形成一个新的函数C,C=B(A)，或者是y=f[g(x)]
5.初等函数
1)基本初等函数：
幂函数：y = (x)^u (u 属于 R)
指数函数：y=(a)^x a>0且a不等于1
对数函数：log[a](x) a>0且a不等于1
三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx
反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx y=arcsecx y=arccscx
2)初等函数：由常函数和基本初等函数经过有限次的四则运算并且能用一个解析式表达的函数称为初等函数，例如：y=sinx+1
至此，函数部分的介绍到此结束。
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