球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)

巴山号小编 198 0
欧易 OKX 交易所

注册送6万元盲盒奖励,100%中奖

点击欧易注册,还可获得永久20%手续费返佣

邀请好友 注册并登录 ,获取价值高达 60000 元的数字货币盲盒,100%中奖!

#头条创作挑战赛#为大家分享的是高考物理:求解电场强度的基本方法!给大家平时考试及高考时做题提供思路,希望对大家有所帮助。

电场强度是描述电场力的性质的物理量,求解电场强度是解决这类问题的基础。


1.电场强度的三个公式的比较


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第1张图片-巴山号


2.电场强度的计算与叠加


在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度,但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时,上述公式无法直接应用。这时,如果转换思维角度,灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法,可以化难为易。


一、利用平衡状态求解电场强度


例1.如图所示,一个质量为30g带电量

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第2张图片-巴山号

的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中,电场线与水平面平行。当小球静止时,测得悬线与竖直夹角为30°,由此可知匀强电场方向为_________,电场强度大小为_________N/C。(g取10m/s2)


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第3张图片-巴山号


解析:分析小球受力,重力mg竖直向下,丝线拉力T沿丝线方向向上,因为小球处于平衡状态,还应受水平向左的电场力F。小球带负电,所受电场力方向与场强方向相反,所以场强方向水平向右。


小球在三个力作用之下处于平衡状态。三个力的合力必为零。


所以F=mgtan30°,又F=Eq


Eq=mgtan30°


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第4张图片-巴山号


代入数据得:

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第5张图片-巴山号


二、利用

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第6张图片-巴山号

求解点电荷的电场强度


例2.如图所示,带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零,根据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________,方向_________。(静电力恒量为k)


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第7张图片-巴山号


解析:图中a点处的电场强度为零,说明带电薄板在a点产生的场强Ea1与点电荷+q在a点产生的场强Ea2大小相等而方向相反(如图所示),即

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第8张图片-巴山号

,由于

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第9张图片-巴山号

水平向左,则

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第10张图片-巴山号

水平向右。根据对称性,带电薄板在b点产生的强度

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第11张图片-巴山号

与其在a点产生的场强

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第12张图片-巴山号

大小相等而方向相反。所以,

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第13张图片-巴山号

其方向水平向左。


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第14张图片-巴山号


三、利用

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第15张图片-巴山号

求解匀强电场的电场强度


例3.如图中A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm。把一个电量

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第16张图片-巴山号

的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第17张图片-巴山号

,则该匀强电场的场强大小和方向是:


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第18张图片-巴山号


A. 865V/m,垂直AC向左;


B. 865V/m,垂直AC向右;


C. 1000V/m,垂直AB斜向上;


D. 1000V/m,垂直AB斜向下。


解析:把电荷从A移到B,电场力不做功,说明A、B两点必位于同一个等势面上。题中指明匀强电场,等势面应为平面。且场强方向应垂直等势面,可见,A、B不正确,可先排除。


根据电荷从B移到C的电场力做功情况,得B、C两点电势差

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第19张图片-巴山号

即B点电势比C点低173V,因此,场强方向必垂直于AB斜向下,其大小为

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第20张图片-巴山号


由图可知

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第21张图片-巴山号


由以上三式整理得:

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第22张图片-巴山号


代入数据得E=1000V/m。则正确答案为D。


四、利用带电粒子在某一方向上受力平衡求解电场强度


例4.质量为m,电量为+q的小球在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出,如图所示,如果在某方向加上一定大小的匀强电场后,能保证小球仍沿v0方向做直线运动,试求所加匀强电场的最小值,加了这个电场后,经多少时间速度变为零?


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第23张图片-巴山号


解析:小球在未知电场时受重力mg作用,电场力的作用只要能平衡垂直于速度方向重力的分力,就能使带电粒子沿v0方向做匀减速直线运动,此时电场力为最小值,如图所示。


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第24张图片-巴山号


因为

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第25张图片-巴山号


所以

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第26张图片-巴山号


小球的加速度为

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第27张图片-巴山号


那么

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第28张图片-巴山号


五、利用处于静电平衡中的导体求解电场强度


例5.如图所示,金属球壳A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,到球心的距离为r,则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于( )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第29张图片-巴山号


A.

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第30张图片-巴山号

B.

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第31张图片-巴山号

C. 0

D.

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第32张图片-巴山号


解析:金属球壳A放在电荷周围,将发生静电感应现象,当导体处于静电平衡时,其内部场强处处为零,所以,对金属球壳内任意一点感应电荷在此处产生的场强与点电荷Q在此处的场强大小相等,方向相反。而点电荷Q在球心的场强为

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第33张图片-巴山号

,则感应电荷在球心处的场强为

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第34张图片-巴山号

。则正确答案为D。


六、叠加法


例6.如图所示,三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC,P为三角形的中心,当AB、AC棒所带电荷量均为+q,BC棒带电荷量为-2q时,P点场强大小为E,现将BC棒取走,AB、AC棒的电荷分布不变,则取走BC棒后,P点的场强大小为(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第35张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第36张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第37张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第38张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第39张图片-巴山号


解析:AB、AC棒带电完全相同,在P点产生的电场强度大小相同,由于两个带电棒关于P点轴对称,所以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下,又两个电场方向互成120°角,则AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小即等于AB棒在P点产生的场强大小。BC棒在P点的电场强度是AB棒和AC棒在P点的合电场强度的2倍,因P点合场强大小为E,所以BC棒在P点的场强为2E/3,若取走BC棒后,P点的场强大小为E/3,B正确。


例7.如图所示,空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a,水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为+q的小球,顶点P处有一个质量为m的带电小球,在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态。若将P处小球的电荷量减半,同时加竖直方向的电场强度为E的匀强电场,此时P处小球仍能保持静止。重力加速度为g,静电力常量为k,则所加匀强电场的电场强度大小为( )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第40张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第41张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第42张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第43张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第44张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第45张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第46张图片-巴山号


七、对称法


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第47张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第48张图片-巴山号


例8.如图所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z<0的空间,z>0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零,则在z轴上z=h/2处的场强大小为(k为静电力常量)(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第49张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第50张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第51张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第52张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第53张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第54张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第55张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第56张图片-巴山号

例9.如图所示,一圆环上均匀分布着电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷,已知b点处的场强为零,则d点处场强为(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第57张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第58张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第59张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第60张图片-巴山号


八、补偿(填补)法


例10.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第61张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第62张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第63张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第64张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第65张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第66张图片-巴山号


例11.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=43πr3,则A点处场强的大小为(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第67张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第68张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第69张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第70张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第71张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第72张图片-巴山号


例12.如图所示,半径为R的均匀带电圆形平板,单位面积带电量为σ,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出:

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第73张图片-巴山号

,方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第74张图片-巴山号

的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r的圆版,如图所示.则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第75张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第76张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第77张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第78张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第79张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第80张图片-巴山号


九、等效(转换)法


有些问题用常规的思维方法求解很繁琐,而且容易陷入困境。如果我们能灵活地采用等效转换等思维方法,则往往可以“绝处逢生”。


例13.如图所示,一均匀带电的球体半径为R,在球内有一点A,与球心距离为R/2,球外有一点B,与球心距离为3R/2,已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激发的场强相同,均匀带电球壳内部场强处处为零,则A、B两点的场强比值为(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第81张图片-巴山号


A.3∶1

B.1∶1

C.9∶8

D.9∶1


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第82张图片-巴山号


例14.一金属球原来不带电,沿球的一条直径的延长线上放置一根均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上的感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强分别为Ea、Eb、Ec,则(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第83张图片-巴山号


A.Ea最大

B.Eb最大

C.Ec最大

D.Ea=Eb=Ec


解析:由于感应电荷分布状态不清楚,在a、b、c三点的场强无法比较,如果我们转换一下思维角度,根据“金属球达到静电平衡时内部的合场强为零”这一特征,那么比较感应电荷在球内直径上三点场强的大小可转换为比较带电细杆产生的场强在三点处的大小。由于细杆可等效为位于棒中心的点电荷模型,由E=kQ/r2可知带电细杆在c点处产生的场强最大,故金属球上的感应电荷在c点的场强Ec最大,C正确。


十、微元法


微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微元”,只需分析这些“微元”,进行必要的数学方法或物理思想处理,便可将问题解决。将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.


例15.一半径为R的圆环上,均匀地带有电荷量为Q的电荷,在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P,它与环心O的距离OP=L.设静电力常量为k,关于P点的场强E,下列四个表达式中只有一个是正确的,请你根据所学的物理知识,通过一定的分析,判断正确的表达式是(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第84张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第85张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第86张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第87张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第88张图片-巴山号


例16.如图所示,一个半径为R的圆环均匀带电,ab为一段极小的缺口,缺口长为L(L?R),圆环带的电荷量为QL(正电荷),在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷,试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向.


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第89张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第90张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第91张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第92张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第93张图片-巴山号


十一、极限(特殊值)法


极限法是把某个物理量推向极端,从而做出科学的推理分析,给出判断或导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况。极限思维法在进行某些物理过程分析时,具有独特作用,使问题化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果。


例17.如图所示,一半径为R的绝缘环上,均匀地分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P,它与环心O的距离OP=L。静电力常量为k,关于P点的场强E,下列四个表达式中有一个是正确的,请你根据所学的物理知识,通过一定的分析,判断下列正确的表达式是(  )


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第94张图片-巴山号


球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第95张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第96张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第97张图片-巴山号

球的面积公式和体积公式(球的面积公式和体积公式是什么)-第98张图片-巴山号


解析:当R=0时,带电圆环等同一点电荷,由点电荷电场强度计算式可知在P点的电场强度为E=kQ/L2,将R=0代入四个选项,只有A、D选项满足;当L=0时,均匀带电圆环的中心处产生的电场的电场强度为0,将L=0代入选项A、D,只有选项D满足。

来源:本文由高中物理学习站编辑整理,贵在分享交流学习,版权归原作者原出处所有。

标签: c98

抱歉,评论功能暂时关闭!